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案例三小明每分钟可写8个字
2019-10-28 12:56
来源:未知
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不断沟通数学问题与生活背景,能提高学生对数学问题的学习兴趣和理解力,但同时无关因素也会干扰学生对数学知识本质的认识。因此,教师要引导学生把握数学问题的本质,摆脱数学与生活的不必要纠缠。

从生活的角度思考,树的宽度确实存在,但就这个问题而言,已经对生活实际进行了数学化的加工。一方面,相对于每两棵树之间的距离,树本身的宽度可以忽略不计;另一方面,问题本身没有提供每棵树的宽度这一数学信息,因而就暗示我们不必考虑这可以忽略不计的宽度。写字疲劳导致速度变化的现象也确实存在,但题目中每分钟可写8个字应看做是排除其他因素、正常状态下的平均速度。强调生活化,还要从生活回归数学。

3构造生活中的数学原型

2培养数学化的眼光

师:谁的成绩好些?

生:可以通过计算他们的平均分来判断谁的成绩好。小明的成绩是(89+88+93)3=90(分),小芳的成绩是(91+90+86)3=89(分),小明的成绩好些。

生活不等于数学。我们作为例证的生活事物不是某一个特定的东西,而应是生活中这种事物的标准件或者数学模型,所以我们的数学教学要引导学生的认识从生活事物向数学模型提升。

2使我们的数学问题更加严密

为什么在歌唱比赛中要去掉一个最高分和一个最低分呢?这是为了防止某一个评委打分过高或过低影响评分公正。从统计学的角度看,就是减少不正常数据对平均数代表平均水平的影响。教师的出发点是好的,让学生在解决实际问题的过程中体会平均数在生活中的应用,但问题本身不符合比赛中的评分规则,可能使学生对具体情况中平均数的应用产生错误的认识。如果评委的人数增加到7人,去掉最高分和最低分后再求平均数就更符合客观现实。如下表:

案例五两位同学在歌唱比赛中的成绩如下:

案例二学校沿着围墙栽了10棵树,每两棵之间的距离是6米。10棵树之间的距离一共是多少米?学生这样解答:10棵树有9个间隔,每个间隔6米,一共是69=54(米)。这时,一个学生说:不对,10棵树之间的距离不止54米,因为每棵树都有一定的宽度(学生表述不规范,要表达的意思是树有粗细),我们少算了这些树的宽度。

不去掉最高分和最低分,小明的平均成绩是(89.5+90+88+91+90+86+99)7=90.5(分),小芳的平均成绩是(91+90+89+91+91+86+92)7=90(分),小明成绩好;去掉最高分和最低分,小明的平均成绩是(89.5+90+88+91+90)5=89.7(分),小芳的平均成绩是(91+90+89+91+91)5=90.4(分),小芳成绩好。为什么会出现这种截然相反的情况?观察上表,我们就会发现,7位评委中前6位都认为小芳唱得比小明好或与小明一样好,但成绩差距较小;只有第7位评委认为小明唱得比小芳好,并且成绩差距较大。去掉个别评委较大差距的打分,可以更客观地反映出选手的实际水平。

对于类似的问题,教师要多学习小学数学的基础理论,提高自己的专业素养,特别是要多研究教材,把握数学知识的形成过程,准确地理解数学概念,从而有效地为学生答疑解惑。

生:我觉得这样的比较是不对的。因为在电视中歌手比赛成绩要去掉一个最高分和一个最低分,再算平均分。

数学不仅是认知的工具,而且是解决实际问题的工具。因此数学教学要充分考虑客观现实,引导学生运用数学知识正确地解决实际问题。

案例六简单的时间计算练习题:节目预报表:14:00六一剧场,16:00美术星空。六一剧场播放多长时-间?一生:16时-14时=2小时。另一生:每个节目的后面总有一大串的广告,当

数学是从现实世界中抽象出来的,它来源于生活,又应用于生活。但学生面对生活化的数学问题,往往习惯于从已有的生活经验出发进行思考,因此常出现生活现象和数学本质之间的矛盾。面对这样的问题,许多教师陷入两难境地,只好空泛地强调生活与数学的区别,告诉学生不能把生活与数学混为一谈,却并不能给学生有效的解决矛盾的方法。笔者以为,教学中可以从以下几个方面思考这一问题。

教师要充分把握数学问题的实际意义,恰当地选择生活化的材料,使我们的数学更好地为解决实际问题服务,加深学生对数学本质的理解。

案例四认识了平行概念后,教师问:你能说出一些生活中平行的例子吗?一生说:黑板的上下两条边是互相平行的。另一生立即反对,说:不对。我们教室里的黑板上面一条边已经坏掉了,不是互相平行的。

轴对称图形是一个平面图形围绕直线旋转180而映射到自身的,因此轴对称图形是一种平面图形。人肯定不是轴对称图形。那为什么会出现教材中天安门、飞机、奖杯都是轴对称图形的说法呢?其实,我们应弄清教材的编写意图,还原知识的形成过程。教材首先由天安门、飞机、奖杯引出对称现象,再将上述物体抽去非本质的属性(如颜色、材质等),以抽象的平面图形呈现,这些图形才是轴对称图形。其间,有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。可以这样说,人是对称的,但不是轴对称图形。

数学教学既要重视数学问题生活化,也要重视生活问题数学化。教师应引导学生摒弃生活现象中与数学无关的因素,从数学的角度把握问题的本质。

1还原知识的形成过程

1使我们的数学问题更加典型

案例一人是轴对称图形吗?有的学生认为教材中天安门、飞机、奖杯都是轴对称图形,人当然也是。有的学生认为人不是平面图形,严格意义上讲人并不完全对称,所以人不是轴对称图形。

数学概念是对生活事物、现象抽取共同特征建立的一种问题模型。严格地说,生活中并不存在真正意义上的平行,无论举什么样的例子,都有不够严密的地方。

案例三小明每分钟可写8个字,10分钟可以写多少个字?学生的答案基本上是80个字。可是有一个学生的答案是70个。他说:一分钟能写8个,可是lo分钟就不一定能写80个。写累了,不能每分钟都写8个。就像一个运动员,跑100米用11秒,跑200米却不一定用22秒。按这样想,答案真多。

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